Question

設(shè)定點(diǎn)F₁（0，-2）、F₂（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．線段
C．不存在
D．橢圓或線段

Answer 1

【答案】分析：由于 m+≥2=4，當(dāng) m+=4時(shí)，滿足|PF₁|+|PF₂|=|F₁ F₂|的點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂，m+＞4時(shí)，滿足|PF₁|+|PF₂|=m+＞|F₁ F₂|的點(diǎn)P的軌跡是橢圓．
解答：解：∵m＞0，m+≥2=4．
故當(dāng)m+=4時(shí)，滿足條件|PF₁|+|PF₂|=m+=|F₁ F₂|的點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂ ．
當(dāng)m+＞4時(shí)，滿足條件|PF₁|+|PF₂|=m+（m＞0）的點(diǎn)P的軌跡是以F₁、F₂ 為焦點(diǎn)的橢圓．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)可分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷m+≥4是解題的關(guān)鍵．