已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

（1）. （2）. 

解析試題分析：（1）設F1（－c,0），F(xiàn)2（c，0），
利用即可得到c的方程，所以， 
再根據(jù)點M在橢圓上得到另一方程，即可確定得到橢圓方程.
（2）由.
設，利用，得到，再結(jié)合，由
得解.
試題解析：（1）設F1（－c,0），F(xiàn)2（c，0）


.        2分
 ①   又點M在橢圓上 ②
由①代入②得，整理為：，
，， .     4分
∴橢圓方程為.          5分
（2）由.     7分
設
則
.    10分

.         13分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式的解法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案