(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率
,一條準(zhǔn)線方程為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以>0)為斜率的直線
與橢圓
相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
,求
的取值范圍。
(1);(2)
解析試題分析:(1)因?yàn)闄E圓的離心率
,一條準(zhǔn)線方程為
.應(yīng)用待定系數(shù)求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)假設(shè)直線(
)方程.其中有兩個(gè)參數(shù)
.聯(lián)立橢圓方程.消去
即可得一個(gè)關(guān)于
的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個(gè)關(guān)于
的不等的關(guān)系式.其次由韋達(dá)定理寫出兩個(gè)根與
的關(guān)系式.寫出線段
的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標(biāo)軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,依題意即可得一個(gè)關(guān)于
的等式.由這兩步消去
.即可得
的取值范圍.
試題解析:(1)由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
>
>0)
由題設(shè)得解得
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
4分
(2)由題意設(shè)直線的方程為
�。�
>0)
由 消去
得
①
設(shè)
則
,
=
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)
滿足
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸,
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
、
由題設(shè)可得 整理得
(
>0) �、�
由題意在①中有 >0 整理得
>0
將②代入得 >0 (
>0),
即 >0,
<0,即
<0
∴<
<4 所以
的取值范圍是
。 12分
考點(diǎn):1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉(zhuǎn)化的思想.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,過(guò)點(diǎn)
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓與雙曲線
有公共的焦點(diǎn),過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線
于M、N兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn),
,動(dòng)點(diǎn)G滿足
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)且與
軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡
于P,Q兩點(diǎn).在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A,B,且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且滿足
,
點(diǎn)的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)在曲線
上,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,離心率
.過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且,求直線MN的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知兩點(diǎn)及
,點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上,且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動(dòng)直線與橢圓
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)
是直線
上的兩點(diǎn),且
,
. 求四邊形
面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓,若焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過(guò)點(diǎn)
,且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓
的直徑.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線
與
,
與圓
交于
、
兩點(diǎn),
交橢圓于另一點(diǎn)
,設(shè)直線
的斜率為
,求弦
長(zhǎng);
(3)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com