已知復數(shù)z1=i（1－i）3.

（Ⅰ）求argz1及|z1|；

（Ⅱ）當復數(shù)z滿足|z|=1，求|z－z1|的最大值.

答案：
解析：

（Ⅰ）解：z1=i（1－i）3=i（－2i）（1－i）=2（1－i）

∴|z1|=，argz1=2（cosπ＋isinπ）

∴argz1=π

（Ⅱ）解法一：|z|=1，∴設z=cosθ＋isinθ

|z－z1|=|cosθ＋isinθ－2＋2i|

=

當sin（θ）=1時|z－z1|2取得最大值9＋4

從而得到|z－z1|的最大值2＋1

解法二：|z|=1可看成z為半徑為1，圓心為（0，0）的圓.

而z1可看成在坐標系中的點（2，－2）

∴|z－z1|的最大值可以看成點（2，－2）到圓上的點距離最大.由圖可知：|z－z1|max=2＋1


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