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已知復數z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）當復數z滿足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
將z1化為三角形式，得z1=2
2
(cos
7π
4
+isin
7π
4
)，
∴argz1=
7π
4
，|z1|=2
2
．
（2）設z=cosα+isinα，
則z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+4
2
sin（α-
π
4
），
當sin（α-
π
4
）=1時，|z-z1|2取得最大值9+4
2
．
從而得到|z-z1|的最大值為2
2
+1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=i（1-i）3．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=i（1-i）3，復數z滿足|z|=1，則|z-z1|的最大值是
2
2
+1
2
2
+1
．

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