（Ⅰ）把點M(-
6
，-
2
)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓心在極軸上，且過極點和點D(2
3
，
π
6
)的圓的極坐標(biāo)方程．
分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)公式，將點轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)．
（Ⅱ）利用圓的極坐標(biāo)公式求圓的極坐標(biāo)方程．
解答：解：（Ⅰ）因為M(-
6
，-
2
)，所以ρ=
(-
6
)2+(-
2
)
=
8
=2
2
，
因為tanθ=
-
2
-
6
=
3
3
，因為點M位于第三象限，所以θ=
7π
6
，
所以點M的極坐標(biāo)為(2
2
，
7
6
π)．
（Ⅱ）∵D(2
3
，
π
6
)，∴點D對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（3，
3
），
因為圓心在極軸上，且過極點，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（r，0），
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-r）2+y2=r2，因為點（3，
3
）在圓上，
所以代入得(3-r)2+(
3
)2=r2，解得r=2，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=4，
即x2+y2-4x=0，所以ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
點評：本題主要考查點和圓的極坐標(biāo)方程的求法，要求掌握相應(yīng)的極坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（x，y）在運動過程中，總滿足下列關(guān)系式：
①
x2+(y+3)2
-
x2+(y-3)2
=3；
②
(x+3)2+y2
-
(x-3)2+y2
=±3；
③
x2+(y+3)2
-
x2+(y-3)2
=6；
④
(x-3)2+y2
|
4
3
-x|
=
3
2

⑤
x2
m+1
+
y2
m+3
=1（-2＜m＜-1）；
⑥Ax2-By2=C（A•B＞0）．
則點M的軌跡是雙曲線的有
①②④⑤
①②④⑤
（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）如圖①，有一條長度為2π的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖②），再把這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動點M，且圖③中線段|AM|=m，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧
ADM
的長度．圖③中線段AM所在直線與x軸交點為N（n，0），當(dāng)m=π時，則n等于
0
0
；當(dāng)m∈[
π
2
，
5π
3
]時，則圖③中線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是
[
π
4
，
5π
6
]
[
π
4
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把點M的球坐標(biāo)（8，
π
3
，
π
6
)化為直角坐標(biāo)為
（6，2
3
，4）
（6，2
3
，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）把點M(-
6
，-
2
)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓心在極軸上，且過極點和點D(2
3
，
π
6
)的圓的極坐標(biāo)方程．

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