Question

（1）已知圓C的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．
（2）已知f（x）=|x|+|x-1|，若g（x）=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓

分析：（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)α，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程求出直線的普通方程，然后聯(lián)立圓的方程與直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)g（x）=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，即方程a=f（x）有解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|的值域，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義即可求得結(jié)果．

解答： 解：（1）由題設(shè)知，在直角坐標(biāo)系下，直線l的方程為y=1，圓C的方程為x²+（y-1）²=1．
又解方程組

x2+(y-1)2=1 y=1

，
得

x=-1 y=1

或

x=1 y=1

．
故所求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-1，1），（1，1）．
故直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(

2

，

π

4

)，(

2

，

3π

4

)
（2）由絕對(duì)值不等式的幾何意義知：
f（x）=|x|+|x-1|≥1；
若g（x）=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，
即方程a=f（x）有解，因此a≥1．
故a的最小值為1
故答案為 （1）(

2

，

π

4

)，(

2

，

3π

4

)；（2）1

點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及直線與圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
（2）此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．