求證：方程x2+ax+1=0的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|＞
3
，這個(gè)條件是其充分條件嗎？為什么？
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：先求出該方程的兩實(shí)根的平方和大于3時(shí)a的取值范圍：|a|＞
5
，然后判斷|a|＞
5
和|a|＞
3
的關(guān)系即可．
解答： 解：設(shè)方程x2+ax+1=0的兩根是x1，x2，該方程兩根的平方和大于3則：
a2-4≥0
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2＞3
，解得|a|＞
5
；
∵|a|＞
5
一定得到|a|＞
3
，而|a|＞
3
并不一定得到|a|＞
5
；
∴|a|＞
3
是|a|＞
5
的必要不充分條件，即方程x2+ax+1=0的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|＞
3
，這個(gè)條件不是其充分條件．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的根和判別式的關(guān)系，韋達(dá)定理，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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已知|
a
|=
2
，|
b
|=2，
a
，
b
夾角為45°，求|
a
+
b
|．

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a
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a
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b
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