Question

某軍工企業(yè)生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：

R(x)＝，其中x是儀器的月產量．

(1)將利潤表示為月產量的函數．

(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設月產量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而利潤 　　f(x)＝ 　　(2)當0≤x≤400時，f(x)＝(x－300)2＋25000，所以當x＝300時，有最大值25000； 　　當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數， 　　所以f(x)＜60000－100×400＜25000． 　　所以當x＝300時，有最大值25000， 　　即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．

提示：

思路分析：本題主要考查二次函數及其最值，以及應用二次函數解決實際問題的能力．(1)利潤＝總收益－總成本；(2)轉化為求函數的最值，由于此函數是分段函數，則要求出各段上的最大值，再從中找出函數的最大值． 　　綠色通道：二次函數模型是一種常見的函數應用模型，是高考的重點和熱點．其解題關鍵是列出二次函數解析式，即建立函數模型，轉化為求二次函數的最值等問題．