設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1
設PF1=x1，PF2=x2，則x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
1
2
，
[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依題意x1，x2，是函數(shù)x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有兩個不同根．
又根據(jù)橢圓的對稱性可知點p的個數(shù)為4．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）設F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　　）

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