Question

市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界 萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

求原棚戶區(qū)建筑用地中對(duì)角兩點(diǎn)的距離；

請(qǐng)計(jì)算出原棚戶區(qū)建筑用地的面積及圓的半徑；

因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能變更，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值．

Answer 1

（本小題14分）

解：(Ⅰ) ，由余弦定理得：

∴

∵ ∴ ，

 ∴   ……4分

(Ⅱ)S_{四邊形ABCD} =（萬(wàn)平方米）

由正弦定理得：（萬(wàn)米）

（萬(wàn)米）                            ………………8分  

S_{四邊形APCD} = ，又

設(shè)AP = x，CP = y，則

由余弦定理得：

   ∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)取“＝”

∴ S_{四邊形APCD} =（萬(wàn)平方米）

∴ 作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，最大面積為萬(wàn)平方米.                                   ………………14分

另解:在中，，設(shè)且

利用正弦定理求后得:

，

當(dāng)時(shí)，面積取最大值.