Question

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓相交于、不同兩點(diǎn)，經(jīng)過線段上點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn)，且有，，試求面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）由得  ……1分
可得直線的方程 …………2分，
點(diǎn)O到直線AB的距離為，即，……………………3分
將代入解得 ，所以橢圓的方程為  …………………………5分
（Ⅱ）設(shè)，由方程組得，……6分
所以有，，且，即 …………7分

  ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144502157380.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，又，所以是線段的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)是，
因此，直線的方程為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）……10分
所以   ……11分
因此……12分
所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為 ……14分