【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）求單調(diào)增區(qū)間，只要解不等式，它的解集區(qū)間就是所求增區(qū)間；（2）不等式恒成立，不等式具體化為，由于，因此又可轉(zhuǎn)化為，這樣小于的最小值，因此下面只要求的最小值.，接著要討論的零點(diǎn)，由于在上單調(diào)遞增，且，因此在上有唯一零點(diǎn)，即在上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)其為，則，可證得為最小值，，從而整數(shù)的最大值為2.

試題解析：（1）.

若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.........2分

若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為..... 4分

（2）由于，所以，

當(dāng)時(shí)，，故————① 6分

令，則

函數(shù)在上單調(diào)遞增，而

所以在上存在唯一的零點(diǎn)，

故在上存在唯一的零點(diǎn). 8分

設(shè)此零點(diǎn)為，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以，在上的最小值為.由可得10分

所以，由于①式等價(jià)于.

故整數(shù)的最大值為2. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N

(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；

(2)證明：直線MN∥平面BDH

（3）求異面直線MN與AG所成角的余弦值

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【題目】設(shè)F1 ， F2是橢圓 （0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費(fèi)支出正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售

額為70萬元．其中，正確說法有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)M處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線MQ的方程為 時(shí)，求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1 ， S2分別為△FMQ，△FOQ的面積，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度．
（1）若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），求 的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)Q，且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，求證：|QA||QB|=|QC||QD|．

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求證：AD⊥平面BFED；

（2）已知點(diǎn)P在線段EF上，＝2．求三棱錐E－APD的體積．

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【題目】如圖所示，已知曲線C1：y=（x＞0）及曲線C2：y= (x>0)．C1上的點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)為an，過C1上的點(diǎn)Pn(n∈N＋)作直線平行于x軸，交曲線C2于點(diǎn)Qn，再過點(diǎn)Qn作直線平行于y軸，交曲線C1于點(diǎn)Pn＋1.

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