已知平面a外兩點(diǎn)A、B到平面a的距離分別為1和2，A、B兩點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影之間的距離為
3
，求直線AB和平面a所成的角．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：根據(jù)線面所成角的定義，利用直角三角形的三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，可得AB所在的直線和平面α所成的角．
解答： 解：設(shè)AB所在的直線和平面α所成的角是θ，
∵平面a外兩點(diǎn)A、B到平面a的距離分別為1和2，A、B兩點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影之間的距離為
3
，
∴可得tanθ=
1
3

結(jié)合θ∈[0，π]，可得θ=
π
6

即AB所在的直線和平面α所成的角為
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了直線與平面所成角的定義和直角三角形中三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2013年將在沈陽(yáng)舉行第十二屆全運(yùn)會(huì)，乒乓球比賽會(huì)產(chǎn)生男子個(gè)人、女子個(gè)人、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)，福建乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率為
3
4
，福建乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為
4
5
．
（1）記福建男隊(duì)獲得金牌總數(shù)為X，按此估計(jì)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）按此估計(jì)，求福建乒乓球女隊(duì)比男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2，D為棱AA1上的點(diǎn)．
（1）若D為AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；
（2）若直線B1D與平面ACC1A1所成角為45°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線：x-y+m=0與雙曲線x2-
y2
2
=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)M與頂點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）連線斜率之積為常數(shù)p（-1≤p≤0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，指出其軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知向量
m
=（sinA-sinB，sinC），
n
=（
2
sinA-sinC，sinA+sinB），且
m
∥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求點(diǎn)A（a，0）到橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)之間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把不等式2≤x≤4表示成含有絕對(duì)值的不等式|x-a|≤b，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作函數(shù)y=
|x|+1
|x+1|
的大致圖象．

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