求由曲線y=x3在點（3，27）處的切線，曲線y=x3和x軸圍成的區(qū)域的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，求出原函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2，
當(dāng)x=3時，y′=27，∴曲線y=x3在點（3，27）處的切線方程為y-27=27（x-3），即y=27x-54．
∴所求區(qū)域的面積為S=
∫
3
0
(x3-27x+54)dx=（
1
4
x4-
27
2
x2+54x）
|
3
0
=
27
4
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查學(xué)生的計算能力，確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（　�。�
A、
1
2
+
2
2
B、1+
2
2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為（　�。�
A、23B、47C、95D、191

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b2-a2+c2-
2
bc=0，bsinB-csinC=a．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
2
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=
2
5
5
，5（a2+b2-c2）=3
10
ab．
（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

售價為2元的某種彩票的中獎概率如下：
中獎金額/元 0 2 4 8
中獎概率 0.7 0.2 0.08 0.02
（Ⅰ）某人花6元買三張該種彩票，恰好獲利2元的概率為多少？
（Ⅱ）某人花4元買兩張該種彩票，記獲利為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

徐州古稱彭城，三面環(huán)山，歷來是兵家必爭之地，擁有云龍山、戶部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客來徐州游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為
2
3
，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是
1
2
，且該游客是否游覽這四座山相互獨立．
（1）求該游客至多游覽一座山的概率；
（2）用隨機變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x）=-2x，且f（0）=4，則不等式f（x）＞0的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊答案