【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓： 上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，對(duì)角線垂直平分線段，所以直線所在直線的斜率為，得中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所在直線方程為 ；（2）設(shè)， 所在直線方程分別為， ，則，又得，所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>， ，所以對(duì)角線垂直平分線段.

因?yàn)橹本� 的斜率為，則直線所在直線的斜率為 .

又因?yàn)?/span> ，則直線所在直線方程為.

由，解得

則中點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以所在直線方程為 ；

（2）設(shè)， 所在直線方程分別為， ， ， ， 中點(diǎn) .

由得

令 ，得

，

則

同理

則

又因?yàn)?/span>，所以中點(diǎn) .

由點(diǎn)在直線上，得，

所以

因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點(diǎn)．設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)．

(1)求證：EP⊥AC；

(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A. 導(dǎo)函數(shù)為

B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形的邊長(zhǎng)為2， 分別在三邊和上， 為的中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的大小；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤于2017年9月3日至5日在中國(guó)福建廈門市舉行，為了在金磚峰會(huì)期間為來(lái)到廈門的外國(guó)嘉賓提供服務(wù)，培訓(xùn)部對(duì)兩千余名志愿者進(jìn)行了集中培訓(xùn)，為了檢驗(yàn)培訓(xùn)效果，現(xiàn)培訓(xùn)部從兩千余名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機(jī)場(chǎng)參加接待外賓禮儀測(cè)試，則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗(yàn)感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線： 與圓相交的弦長(zhǎng)等于橢圓： （）的焦距長(zhǎng)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，橢圓與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對(duì)角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、…的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案