Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點(diǎn)在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）為線段的中點(diǎn)．

【解析】

試題（1）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證平面，進(jìn)而，又由線面垂直得，平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，可得坐標(biāo)為，可求出平面的法向量為，又平面的法向量，最后根據(jù)空間兩向量夾角余弦公式求得，進(jìn)而確定的位置．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，平面

所以，進(jìn)而

又因?yàn)?/span>，平面，，

所以平面

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以

因?yàn)?/span>，，平面，，

所以平面

（2）因?yàn)?/span>平面，又由（1）知，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則

設(shè)，則，

故點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)平面的法向量為，則

所以令，則．

又平面的法向量

所以，解得故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．