Question

已知．f（x）=ax，g（x）=，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）記a_n=+…+g（），（n∈N^*）．求a_n；
（3）設b_n=，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入g（x）+g（1-x）整理即可求解
（2）由（1）可得g（）+g（）=1，然后利用倒序求和方法即可求解
（3）由（2）可得b_n==，利用錯位相減求和方法即可求解
解答：解：（1）∵g（x）=
∴g（x）+g（1-x）=+
=
=
=1
（2）由（1）可得g（）+g（）=1
∵a_n=+…+g（）
a_n=g（）+g（）+…g（）
兩式相加可得，2a_n=1×n=n
∴
（3）∵b_n==
∴
設A=1
則=
相減可得，
==
∴A=
∴
點評：本題以函數的運算為載體，主要考查了數列的倒序求和方法的應用及錯位相減求和的應用，此求和方法分別是推到等差數列與等比數列求和公式的重要方法