【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）當a=1時，f（x）=ex+x-1，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得在點（1，f（1））處的切線的斜率，再由點斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得；
（II）將f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為在（0，1）上恒成立，再利用導數(shù)研究不等式右邊的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵當時， ， ，

， ，

∴函數(shù)在點處的切線方程為，

即．

設切線與軸的交點分別為，

令得， ，令得， ，

∴， ，∴，

∴函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為．

（Ⅱ）由得， ．

令，

則 ，

令，則．

∵，∴， 在區(qū)間上為減函數(shù)，∴．

又， ，∴，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)， ，

因此只需即可滿足題意．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，當紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整個中國學術(shù)界高等教育亂象的反思.為進一步端正學風，打擊學術(shù)造假行為，教育部日前公布的2019年部門預算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約篇，預算為萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學位論文送位同行專家進行評議，位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送位同行專家進行復評. 位復評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.

(1)相關(guān)部門隨機地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

合格

不合格

博士學位論文

碩士學位論文

通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學位高低有關(guān)系?

(2)若，記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為元，需要復評的評審費用為元;除評審費外，其他費用總計為萬元現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為篇，問是否會超過預算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：的導函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點；

（2）若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

注：復合函數(shù)的導函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體有8個不同頂點，現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①每個面都是直角三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點，且與直線相切， 圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）過原點的直線截圓C所得的弦長為2，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案