Question

如圖，球O是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球（與正方體的各個(gè)面均相切），現(xiàn)在要在正方體內(nèi)放置一個(gè)小球O′，使球O′與正方體的三個(gè)面及球O均相切，則球O′的半徑為

 

．

Answer 1

分析：作出對(duì)應(yīng)圖象的軸截面圖，利用相應(yīng)的關(guān)系 建立條件關(guān)系，即可求球的半徑．

解答：解：∵正方體的棱長(zhǎng)為2，
∴正方體的內(nèi)切球的半徑R=1，正方體的體對(duì)角線為2

3

，
設(shè)小球球O′的半徑為r，
作出對(duì)應(yīng)的軸截面圖如圖：
則OE∥C'C，
且O'A=

3

r，O'O=r+1
∴O'A+O'O=OA=

3

，
即

3

r+r+1=

3

，
（

3

+1）r=

3

-1，
r=

3 -1

3 +1

=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間正方體與球的內(nèi)切問(wèn)題，根據(jù)條件建立球半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．