Question

設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β（　　）

• A、α⊥β，α∩β=l，m⊥l
• B、n⊥α，n⊥β，m⊥α
• C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項B正確．根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項C和D是否正確，

解答： 解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；
n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
故選B

點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．