定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）設，討論方程的解的個數(shù)情況．

（1），（2），（3）當時,方程有個解;
當時,方程有個解;當時,方程有個解;當時,方程有個解.

解析試題分析：（1）求函數(shù)解析式有不同的方法.滿足可利用方程組求解，由解得: ，而為二次函數(shù)，其解析式應用待定系數(shù)法求解可設，再根據(jù)三個條件且，列三個方程組解得，（2）不等式恒成立問題常轉化為最值問題，本題轉化為左邊最小值不小于右邊最大值，右邊函數(shù)無參數(shù)，先根據(jù)導數(shù)求出其最大值，這樣就轉化為二次函數(shù)恒不小于零的問題，利用實根分布可得到充要條件所以（3）研究解的個數(shù)問題，需先研究函數(shù)圖像，解方程，實際有兩層，由解得；再由得兩個解，由得三個解，結合這些解的大小，可得到原方程解得情況.
試題解析：(1) ,①
即②
由①②聯(lián)立解得: .               2分
是二次函數(shù), 且,可設,
由,解得.
.            4分
(2)設,
,
依題意知:當時,
,在上單調遞減,
                6分
在上單調遞增,
解得:
實數(shù)的取值范圍為.      9分
(3)設,由(2)知,
的圖象如圖所示:

設,則
當,即時, ,有兩個解, 有個解;
當,即時, 且,
有個解;                  &

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－1|.
(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2a＋2c<4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝|lg x|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f，
求證：a·b＝1，＞1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝
(1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實數(shù).
(1)對任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝
(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時，函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；
（2）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一；
（3）若，，且曲線與總存在公切線，求正實數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案