【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,

(1)證明: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)連接,交于點,連接,可證平面,可得, ,進而可得;(2)以為坐標原點, 的方向為軸正方向, 為單位長,建立空間直角坐標系,分別可得兩平面的法向量,可得所求余弦值.

試題解析:(1)連接,交于點,連接,因為側(cè)面為菱形,所以,且的中點,又,所以平面.由于平面,故,又,故

(2)因為,且的中點,所以

又因為,所以,故,從而兩兩相互垂直, 為坐標原點, 的方向為軸正方向, 為單位長,建立空間直角坐標系(圖略)

因為,所以為等邊三角形,又,則, , ,設(shè)是平面的法向量,則

,即,設(shè)是平面的法向量,則,同理可取

所以可取 ,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于 兩點,其中,求證: .

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【題目】如圖,設(shè)拋物線的準線軸交于橢圓的右焦點的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長其交于點 上一動點,且在之間移動.

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(2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線的方程.

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【題目】設(shè)O為坐標原點,點P的坐標(x﹣2,x﹣y)
(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積 ,求sinC的值.

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【題目】在△ABC中,6sinA+4cosB=1,且4sinB+6cosA=5 ,則cosC=(
A.
B.±
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D.﹣

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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.

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Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.

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