【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，可證平面，可得， ，進(jìn)而可得；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向為軸正方向， 為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值.

試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因為側(cè)面為菱形，所以，且為及的中點(diǎn)，又，所以平面．由于平面，故，又，故 ．

（2）因為，且為的中點(diǎn)，所以．

又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向為軸正方向， 為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）

因為，所以為等邊三角形，又，則， ． ， ，設(shè)是平面的法向量，則

，即，設(shè)是平面的法向量，則，同理可取．

所以可取， ，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)，其中，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點(diǎn)，使得平面?若存在，說出點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長其交于點(diǎn)， 為上一動點(diǎn)，且在之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x﹣2，x﹣y）
（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，則cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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