如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=
2
a
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-BC-D的大�。�
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由已知推導(dǎo)出PD⊥AD，同理PD⊥CD，由此能證明PD⊥底面ABCD．
（2）由PD⊥面ABCD，得二面角P-BC-D為∠PCD，由此能求出二面角P-BC-D的大�。�
解答： （1）證明：因?yàn)樗睦忮FP-ABCD，底面是邊長為a的正方形，
側(cè)棱PD=a，PA=PC=
2
a，
即PA2=2a2=DA2+PD2=a2+a2，
所以PD⊥AD，同理PD⊥CD，AD∩CD=D，
所以PD⊥底面ABCD．
（2）因?yàn)镻D⊥面ABCD，
所以二面角P-BC-D的平面角為∠PCD，
因?yàn)镻D=a，DC=a，PD⊥DC，
所以，∠PCD=45°，
所以二面角P-BC-D為45°．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若函數(shù)f（x）=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù)，且f（cos
B
2
）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
15
3
4
，其外接圓半徑為
7
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+4），且x∈（0，2]時，f（x）=
3x
3x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)λ為何值時，關(guān)于方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）cos＜
EF
，
CB1
＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=
x
+1．
（1）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f（x）=2f′（x），則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是△BCD內(nèi)部或邊界上任一點(diǎn)，設(shè)
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且c=4
2
，B=45°，面積S=2，則b等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案