（理）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f（x）=2f′（x），則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
即3sinx=cosx，
則
sin2x-sin2x
cos2x
=
sin2x-2sinxcosx
cos2x
=
sin2x-6sinx2x
9sin2x
=-
5
9
，
故答案為：-
5
9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)值的求解，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)家環(huán)保部于2012年發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（0，25]，4天；（25，50]，10天；（50，75]，4天；（75，100），2天
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的6天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α=
π
6
．
（1）寫(xiě)出所有與α終邊相同的角β；
（2）寫(xiě)出在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=
2
a
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（-1，y）在
2
3
π的終邊上，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-1，-2，2，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是
2
，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為2x2-y2=2，直線l交曲線C與A、B兩點(diǎn)，又A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則直線l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案