20．已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　　）
A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）
C．f（2016）=e2016f（0）D．f（2016）與e2016f（0）大小無法確定

分析 設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2016）＜h（0），再進一步化簡，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2016）＜h（0），即 $\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$＜，
即 f（2016）＜e2016f（0），
故選：B．

點評 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{8}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{3π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{3π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{3π}{16}$個單位長度D．向右平移$\frac{3π}{16}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=$\frac{n}{2}x+m$，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，m，n∈R．
（1）若n=2時方程f（x）=g（x）在[-1，1]上恰有兩個相異實根，求m的取值范圍；
（2）若T（x）=f（x）•g（x），且m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）若m=-$\frac{15}{2}$，求使f（x）＞g（x）對?x∈R都成立的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系在圓上（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若f（x）≤ax在x＞0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{x}{1+x}$≤f（x+1）在x＞-1時恒成立；
（3）設(shè)n∈N*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：an+bn=1，bn+1=$\frac{b_n}{{（1-{a_n}）（1+{a_n}）}}$，且a1，b1是函數(shù)f（x）=16x2-16x+3的零點（a1＜b1）．
（1）求a1，b1，b2；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{{b_n}-1}}$，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=2-|x|+c有零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．[0，1]C．[-1，0）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．（1-$\frac{1}{x}$）（1+x）5的展開式中項x3的系數(shù)為（　　）
A．7B．8C．10D．5

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