已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝k||2.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線．
(2) 當(dāng)k＝2時(shí)，求|2＋|的最大值和最小值
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，則
＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)．
∵·＝k||2，　∴x2＋y2－1＝k[(x－1)2＋y2]，　∴(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx－k－1＝0.
若k＝1，則方程為x＝1，表示過(guò)點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線．
若k≠1，則方程化為2＋y2＝2，
表示以為圓心，以為半徑的圓．
(2)當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為(x－2)2＋y2＝1.
∵2＋＝2(x，y－1)＋(x，y＋1)＝(3x,3y－1)，
∴|2＋|＝＝.
又∵(x－2)2＋y2＝1，則令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，
于是有36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ＋46＝6cos(θ＋φ)＋46∈[46－6，46＋6]，
故|2＋|的最大值為＝3＋，最小值為＝－3
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．
（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 
（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合的是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下命題正確的有________________．
①到兩個(gè)定點(diǎn) 距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；
③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；
④兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，那么實(shí)數(shù)的值為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.
(1)求該拋物線的方程；
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在平行于的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列三個(gè)命題：①若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為；②雙曲線的離心率為；③若,則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直，則．
其中正確命題的序號(hào)是          .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓截直線所得的弦長(zhǎng)等于
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案