已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，求f（x）的值域．
分析：（1）由向量數(shù)量積公式，并利用三角恒等變換化簡得f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，由此可得f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，算出2x+
π
6
∈[-
π
6
，
7π
6
]．利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出f（x）的值域．
解答：解：（1）∵
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，
∴函數(shù)f(x)=
a
•
b
=2
3
sinxcosx+2cos2x
=
3
sin2x+（1+cos2x）=2sin（2x+
π
6
）+1
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[-
π
6
，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
7π
6
]
∴當(dāng)x=-
π
6
或
π
2
時，函數(shù)有最小值0；當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)有最大值為3
當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，f（x）的值域的值域為[0，3]．
點評：本題給出向量含有三函數(shù)的坐標(biāo)，求函數(shù)的周期與值域．著重考查了向量的數(shù)量積、三角恒等變換公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表達(dá)式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求邊c．

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