Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).().

 （1）當時，求函數(shù)的極值；

 （2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）實數(shù)的取值范圍為.

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及解不等式方面的運用。

（1）當時，

=判定單調(diào)性得到極值。

（2）∵，∴對，成立，

即對成立，然后對于x分類討論得到

解：（1）當時，

=， --------------2分

令，解得.

當時，得或；

當時，得.

當變化時，，的變化情況如下表：

				1
	+	0		0	+
	單調(diào)遞增	極大	單調(diào)遞減	極小	單調(diào)遞增

----------------------------------4分

∴當時，函數(shù)有極大值，------------5分

當時函數(shù)有極小值，---------------------6分

（2）∵，∴對，成立，

即對成立，--------------------7分

①當時，有，

即，對恒成立，-----------------9分

∵，當且僅當時等號成立，

∴-----------------11分

②當時，有，

即，對恒成立，

∵，當且僅當時等號成立，

∴-----------------13分

③當時，

綜上得實數(shù)的取值范圍為.--------------14分