Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=（　　）

• A、4
• B、-6
• C、6
• D、-7

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
聯(lián)立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

，
代入-

k

3

+3×(-

k

3

)=8，∴k=-6，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．