Question

已知點(diǎn)P（x、y）滿(mǎn)足不等式組

x+y≥4 x≤4 y≤3

，則

x2+y2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=

x2+y2

，再利用z的幾何意義求最值，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
z=

x2+y2

，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離，
當(dāng)在點(diǎn)C時(shí)，z最大，最大值為5，
當(dāng)z是點(diǎn)O到直線(xiàn)：x+y-4=0的距離時(shí)，z最小，最小值為

4

2

=2

2

，
故答案為：[2

2

，5)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線(xiàn)性的與非線(xiàn)性，非線(xiàn)性問(wèn)題的介入是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．