已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+
4x
，且當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f（x）≤m恒成立，則m的取值范圍是
[5，+∞）
[5，+∞）
．
分析：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為求f（x）在[-3，-1]上的最大值，再由偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求在[1，3]上的最大值，判斷出f（x）的單調(diào)性，求出最大值即可．
解答：解：∵當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f（x）≤m恒成立，
即求f（x）在[-3，-1]上的最大值，
∵y=f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+
4
x
，
∴f（x）在[-3，-1]上的最大值是在[1，3]上的最大值，
∵f(x)=x+
4
x
在[1，2]上遞減，在[2，3]上遞增，
∴最大值是f（1）或f（3），又因?yàn)閒（1）=5＞f（3）=3+
4
3
，
∴f（x）在[-3，-1]上的最大值是5，即m≥5，
故答案為：[5，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性，以及轉(zhuǎn)化思想和簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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