若首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{an}滿足
lim
n→∞
（
a
2
1
a1+a2
-qn）=
3
2
，則a1的取值范圍是
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
（0，
3
2
）∪（
3
2
，3）
．
分析：由題意可得|q|＜1且 q≠0，即-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
，化簡可得 a1=
3
2
+
3
2
q，由不等式的性質(zhì)可得a1的取值范圍．
解答：解：由題意可得
lim
n→∞
a
2
1
a1+a2
=
3
2
，
lim
n→∞
qn=0．
故有-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
．
化簡可得 a1=
3
2
+
3
2
q，故有 0＜a1＜3 且a1≠
3
2
，
故答案為：(0，
3
2
)∪(
3
2
，3)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求數(shù)列的極限，得到-1＜q＜1 且 q≠0，
a12
a1+a2
=
3
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{an}滿足
lim
n→∞
（
a21
a1+a2
-qn）=
3
2
，則a1的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

若首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{an}滿足（-qn）=，則a1的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.3 等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）（解析版） 題型：解答題

若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=    ．

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