如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；

(2）求多面體的體積．

 

 

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

【解析】

試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側面都是邊長為的正方形．

連結，則是的中點，由三角形中位線定理得，得證.

（2）利用平面，得到,

再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側面⊥平面.

取的中點得到,且平面．利用體積公式計算.

所以多面體的體積． 12分

試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側面都是邊長為的

正方形．連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,且側面⊥平面 8分

取的中點,,且平面． 10分

所以多面體的體積． 12分

考點：三視圖，平行關系，垂直關系，幾何體的體積.

 

練習冊系列答案
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A.13 B.0 C.8 D.5

 

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A．

B．

C．

D．

 

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Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8

 

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A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.或

 

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