Question

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，

15

4

）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求

sin(α+ π 4 )

sin(π-2α)-sin( 3π 2 -2α)+1

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P點在單位圓上，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由點P坐標求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，將sinα與cosα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

m2+( 15 4 )2

=1，且m＜0，
解得：m=-

1

4

；
（2）∵sinα=

15

4

，cosα=-

1

4

，
∴原式=

2 2 (sinα+cosα)

-sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

-2sinαcosα+2cos2α

=

2 2 × 15 -1 4

-2× 15 4 ×(- 1 4 )+2× 1 16

=

5 6 - 30 - 10 + 2

14

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．