Question

已知x、y滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，則z=

y+2

x-1

的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，1]
• B、（-∞，-2]∪[1，+∞）
• C、[-1，2]
• D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=

y+2

x-1

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（1，-2）連線的斜率的取值范圍即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=

y+2

x-1

，
將z轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（1，-2）連線的斜率，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A時(shí)，z的值為：

-2-0

1-3

=1，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)O時(shí)，z的值為：

-2

1

=-2，
數(shù)形結(jié)合，z=

y+2

x-1

的取值范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．