設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn),在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為,則的值為(     )

A. B. C. D.

D.

解析試題分析:設(shè)(m>4),F(xiàn)(-5,0).所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/c/1dmsn3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.即,又因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上,所以.代入前式可得.即.同理由N點(diǎn)的關(guān)系式可得.所以由橢圓和圓聯(lián)立可得方程,所以..又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/0/cgksq1.png" style="vertical-align:middle;" />.同理=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/d/urzeb.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.所以=.所以=.故選D.本題的解法較麻煩,運(yùn)算量較大.主要是通過FM與AM垂直,得到的式子與FN與AN垂直得到的式子抽象出橢圓與圓的交點(diǎn)方程.再用韋達(dá)定理表示出FM與FN的長.再把所求的式子平方即可得到答案.

考點(diǎn):1.向量的垂直.2.兩點(diǎn)間的距離的表示.3.韋達(dá)定理的應(yīng)用.4.較繁雜的代數(shù)運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0)、F2(,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn),且滿足則該雙曲線的方程是(  )

A.B.C.D.

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,則的軌跡方程是(   )

A. B.
C. D.

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拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則等于(   )

A.B.C.D.

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已知雙曲線的離心率,則它的漸近線方程為(     )

A. B. C. D.

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如圖,在中,邊上的高分別為,垂足分別是,則以為焦點(diǎn)且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的值為(   )

A. B. C. D.

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已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為,且軸垂直,則橢圓的離心率為(  )

A. B. C. D. 

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已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為(  )

A. B. C. D.

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已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn),且軸,則的值為(  )

A.B.C.D.

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