Question

（14分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，若對任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)（其中）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)，使區(qū)間D的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（規(guī)定：區(qū)間的長度為）．

Answer 1

(1) a的取值范圍為[－8，0]
(2)
(3)

解：(1)：因為函數(shù)的對稱軸是，
所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，                  1分
因為函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有：
即，解得，
故所求實數(shù)a的取值范圍為[－8，0] ．                  4分[
(2)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集．         6分