Question

（（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（I）若，直線l與函數(shù)和函數(shù)的圖象相切于一點，求切線l的方程。
（II）若在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=，∴
因為直線與函數(shù)的圖象相切于同一點
    ……………………………………………………………4分
解得()，（舍去）
,;,
,;,
①當(dāng)時，則的方程為:
②當(dāng)時，又因為點（也在
有即
令，
易得方程在一定有解
所以的方程為
綜上所述直線的方程為或………………6分
（Ⅱ）∵=
要使在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)，須在[2,4]恒成立，
即在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，
又即()       ……………………8分
設(shè)(),因為()所以在)上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)；………………………………10分
同理要使為單調(diào)減函數(shù)，須在[2,4]恒成立，
易得
綜上，若在[2,4]為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或…12分

略