Question

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

Answer 1

【答案】f（x）=x2

【解析】

本題第一個填空可用到常用的函數(shù)f（x）=x2；第二個填空要考慮到函數(shù)和對應的數(shù)列增減性不同．

由題意可知：在x∈[1，+∞）這個區(qū)間上是增函數(shù)的函數(shù)有許多，可寫為：f（x）=x2．

第二個填空是找一個數(shù)列是遞增數(shù)列，而對應的函數(shù)不是增函數(shù)，可寫為：．

則這個函數(shù)在[1，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，

∴在[1，+∞）上不是增函數(shù)，不滿足①．

而對應的數(shù)列為：在n∈N*上越來越大，屬遞增數(shù)列．

故答案為：f（x）=x2；．