Question

已知球面上三點A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半徑為

5 2

3

cm，則球心到平面ABC的距離是

 

cm．

Answer 1

分析：“AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm”這是一個常用的直角三角形的長度組合，故AC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取AC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMA中，OA為

5 2

3

cm，MA=2.5cm，則可求得球心到平面ABC的距離OM．

解答：解：如圖所示：
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMA中，OA=

5 2

3

cm，MA=2.5cm，
∴OM=

5

2

cm，即球心到平面ABC的距離為

5

2

cm．
故答案為：

5

2

．

點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．屬于基礎題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．