如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，，則此雙曲線的離心率為     ．
【答案】分析：由題設(shè)知，因?yàn)镃為銳角，所以C=，由余弦定理能求出c，從而得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵，
∴，
因?yàn)镃為銳角，所以C=，
由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×=28，
，
∴．
故答案為：3+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省營(yíng)口市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)為

焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線，若 的內(nèi)角的

對(duì)邊分別為,且，

則此雙曲線的離心率為

(A)      (B)       (C)     (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-文科 題型：選擇題

 如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（    ）

A． 

B．

C．                

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-理科 題型：選擇題

 如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，

且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,

且，則此雙曲線的離心率為（    ）

    A．  B．

    C．  D．

 

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