若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)對于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________．
方法一：令y＝tx，則t>0，代入不等式得x2＋2tx2≤a(x2＋t2x2)，消掉x2得1＋2t≤a(1＋t2)，即at2－2t＋a－1≥0對t>0恒成立，顯然a>0，故只要Δ＝4－4a(a－1)≤0，即a2－a－1≥0，考慮到a>0，得a≥.
方法二：令y＝tx，則a≥，令m＝1＋2t>1，則t＝，
則a≥＝≤＝，
故a≥.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a>0,b>0,若lga和lgb的等差中項(xiàng)是0,則+的最小值是　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則的最大值為(　　)
A．B．1 C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圓x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則＋的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)滿足，則的最小值為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b＞0，且ab＝1，不等式≤λ恒成立，則λ的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論中 ①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案