Question

已知函數(shù)f（x）=4cos²x+4sinxcosx-3．
（Ⅰ）求f（-

π

4

）的值及f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

π

2

]上的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）直接通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值和對(duì)稱軸方程．
（Ⅱ）直接利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=4cos²x+4sinxcosx-3
=2cos2x-1+2sin2x
=2

2

sin（2x+

π

4

）-1
則：f(-

π

4

)=2

2

sin(-

π

4

)-1
=-3
令：2x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）
所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）
（Ⅱ）由于：-

π

8

≤x≤

π

2

所以：0≤2x+

π

4

≤

5π

4

當(dāng)x=

π

8

時(shí)，函數(shù)取最大值為：2

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用正弦型函數(shù)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題型．