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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），滿足Sn=2an﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（1）根據題意，數列{an}滿足Sn=2an﹣1，

當n=1時，a1=S1=1．

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，

an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1

所以數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列．

故 ，n∈N*．

（2）由已知得 ．

因為bn﹣bn﹣1=（1﹣n）﹣（2﹣n）=﹣1，

所以{bn}是首項為0，公差為﹣1的等差數列．

故{bn}的前n項和


【解析】（1）利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1求得數列{an}的特征進而求得其通項公式；（2）先根據題意求得數列{bn}的通項公式進而得到數列{bn}的特點，再求得其前n項和公式.
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．

練習冊系列答案
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【題目】我國古代算書《孫子算經》上有個有趣的問題“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？現在我們用右圖所示的程序框圖來解決這個問題，如果要使輸出的結果為禽的數目，則在該框圖中的判斷框中應該填入的條件是（ ）
A.S＞10000？
B.S＜10000？
C.n≥5
D.n≤6

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【題目】已知a為實常數，函數f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；
②函數f（x）有2個零點；
③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查（調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調查結果整理成條形圖如下．圖中，已知課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結合圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元．
（ⅰ）設隨機變量X表示選出的4名同學中選擇課程G的人數，求隨機變量X的分布列；
（ⅱ）設隨機變量Y表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量Y的期望．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中．點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點N為點M的“中心投影點“． ⑴點M（1， ）的“中心投影點”為
⑵曲線x2 上所有點的“中心投影點”構成的曲線的長度是 ．

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【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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【題目】已知函數f（x）=cos（2x+ ），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則φ的一個值是（　　）
A.
B.
C.
D.

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