Question

設f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a、b、α、β都是非零實數(shù)，若f(2002)=-1，則f(2003)等于

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
解：∵f(2002)=asin(2002π+α)+bcos(2002π+β)
=asinα+bcosβ=-1，
∴f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)
=asin[2002π+(π+α)]+bcos[2002π+(π+β)]
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-(asinα+bcosβ)=1故選C用誘導公式尋求f(2002)和f(2003)的關系是解決本題的關鍵．
不用化簡f(2002)，直接找f(2003)與f(2002)的關系更好，即f(2003)=asin(2003π+α)+bcos(2003π+β)
=asin[π+(2002π+β)]+bcos[π+(2002π+β)]
=-asin(2002π+β)-bcos(2002π+β)
=-f(2002)=1