已知雙曲線(xiàn)C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為2．若拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C1的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)C2的方程為
x2=16y
x2=16y
．
分析：由題意可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和離心率，可得b=
3
a，c=2a，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得p=
4c
a
，代入化簡(jiǎn)可得p值，進(jìn)而可得方程．
解答：解：由題意可得雙曲線(xiàn)C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)漸近線(xiàn)為y=±
b
a
x，
化為一般式可得bx±ay=0，離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=2，
解得b=
3
a，∴c=
a2+b2
=2a，
又拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，
p
2
），
故焦點(diǎn)到bx±ay=0的距離d=
ap
2
a2+b2
=
ap
2c
=2，
∴p=
4c
a
=
4×2a
a
=8，
∴拋物線(xiàn)C2的方程為：x2=16y
故答案為：x2=16y
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的應(yīng)用和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-
y2
4
=1，雙曲線(xiàn)C2與雙曲線(xiàn)C1有相同的漸近線(xiàn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
，2)
（1）求雙曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)y=x-1與雙曲線(xiàn)C2的兩漸近線(xiàn)相交于A，B，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-
y2
3
=1，若拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)C1的漸近線(xiàn)的距離為
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與曲線(xiàn)C1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)y=kx+b的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線(xiàn)C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線(xiàn)C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，
3
）的雙曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)l：y=x+m分別交雙曲線(xiàn)C1的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
OA
•
OB
=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線(xiàn)l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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