Question

已知圓C滿足以下條件：（1）圓上一點A關于直線x+2y=0的對稱點B仍在圓上，（2）圓心在直線3x-2y-8=0上，（3）與直線x-y+1=0相交截得的弦長為2

2

，求圓C的方程．

Answer 1

分析：先假設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由（1）知圓心在直線上；由（2）知3a-2b-8=0，再利用（3）求圓的半徑，故問題得解．

解答：解：設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），∵圓上一點A關于直線x+2y=0的對稱點B仍在圓上，∴a+2b=0
∵圓心在直線3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵與直線x-y+1=0相交截得的弦長為2

2

，∴

(a-b+1)

2

2+2=r2，∴r²=10，∴（x-2）²+（y+1）²=10

點評：本題考查圓的方程，解題時要用到直線的距離公式和勾股定理的合理運用．結合圖形進行求解會收到良好的效果．