已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，直線x=
a2
c
與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點（A在B的上方），P是C上任意一點，
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R），則λμ=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意可得c=2a，從而化簡3x2-y2=3a2，A（
a
2
，
1
2
3
a），B（
a
2
，-
1
2
3
a），P（
a
2
（λ+μ），
3
2
（λ-μ）a）；代入即可求出．
解答： 解：由題意可得，
c
a
=2，
故c=2a，
故雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1可化為3x2-y2=3a2，
漸近線方程為
3
x±y=0，
直線x=
a2
c
=
a
2
，
故A（
a
2
，
1
2
3
a），B（
a
2
，-
1
2
3
a），
則由
OP
=λ
OA
+μ
OB
可得，
P（
a
2
（λ+μ），
3
2
（λ-μ）a）；
則3（
a
2
（λ+μ）a）2-（
3
2
（λ-μ）a）2=3a2，
解得，λμ=1．
故選B．
點評：本題考查了圓錐曲線的定義及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)是（　�。�
A、y=sinx
B、y=x3-x
C、y=2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBV．
（3）若AC=BC=
3
，PC與平面ACB所成的角為
π
3
，求三棱錐P-ACB的
體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2014=3（a1+a3+a5+…+a2013），a1a2a3=8，則log2a2014的值為（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：x2-y2=0與C2：（x-a）2+y2=1的圖象有3個不同的交點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的點，F(xiàn)1、F2為其兩焦點，則使∠F1PF2=90°的點P有（　�。�
A、4個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點一個焦點為F1（0．-2
2
）橢圓上的點到點F1的最短距離3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于A、B，且線段AB恰好被直線x=-
1
2
平分，若存在，求出直線l的傾斜角α的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并證明；
（3）若函數(shù)的定義域和值域同時為[-
1
2
，
1
2
]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，過這個圓上任意一點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，求線段PD的中點M的軌跡．

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同步練習冊答案