【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；

(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0；

(3)r：等圓的面積相等，周長相等．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）先判斷命題為全稱命題，那么否定為特稱命題，由判別式判斷跟的個數(shù)即可知命題真假；

（2）先判斷知函數(shù)為特稱命題，那么否定為全稱命題，利用配方可知命題真假；

（3）先判斷命題為全稱命題，那么否定為特稱命題，由圓的面積和周長公式可得真假.

試題解析：

（1）這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”，

其否定形式是p：“存在實數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根”．

當(dāng)Δ＝1＋4m<0，即m<－時，一元二次方程沒有實數(shù)根，所以p是真命題．

(2)這一命題的否定形式是q：對所有實數(shù)x，都有x2＋x＋1>0.

利用配方法可以驗證q是一個真命題．

(3)這一命題的否定形式是r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾何知識知r是一個假命題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；
（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．

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【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關(guān)于直線的對稱點在直線上．

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【題目】對于維向量，若對任意均有或，則稱為維向量. 對于兩個維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an ， 使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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